Звільнення в останній день відпустки, який є останнім днем строкового трудового договору

я кажу не тільки можна, а й треба. 

п. 2 ч. 1 ст. 36 КЗпП - підставами припинення трудового договору є закінчення строку (пункти 2 і 3 статті 23), крім випадків, коли трудові відносини фактично тривають і жодна з сторін не поставила вимогу про їх припинення.

заяву не треба, тільки наказ. Підписуючи контракт, працівник знає про його строковість і що контракт припиниться. Тут нема ініціативи жодної зі сторін